# 在这里做一个关于父线芝士的预告！这篇写完之后我会对父线进行讲解！

【切线】

(资料图片)

整了这么些轨迹，有同学可能会发现，我们不只是希望判定线的锚点能够沿曲线轨迹运动，我们还希望判定线可以沿切线方向贴合曲线运动。

但是这玩意挺复杂的（）

对于一般的圆弧或者是圆，这个问题还好解决。这里提供常规解法：

你可以将整个轨迹的圆心标注出来，将圆弧的起点与终点和圆心相连，如图。

然后，我们作出它的切线。我们令B为起点，C为终点，那么我们可以得到  与  水平方向的夹角 α 与 β ，如上图。接下来我们添加一个rotate事件，使其开始值为 α ，结束值为 β，使用与运动轨迹相同的缓动，即可完成切线的制作，如下图。

（方程：400*cos(0.5*Pi*$t$+0.25*Pi)、400*sin(0.5*Pi*$t$+0.25*Pi)，分别使用缓动1与2）

（下图你可以选择性阅读，可以直接跳到后文的螺旋线，这个复杂的东西会在父线的讲解中用简单的方法解决。如果你头铁，你也可以读完（））

【螺旋线】

螺旋线同样是一个很常用的东西，它有两种实现方法。第一种是使用多个半圆进行拼接，第二种是直接修改参数方程。在此我会以第二种方法为主（第一种应该很好想到罢（））。

当你只需要匀速螺旋时，第一种方法可以适用，但是对于整体变速的螺旋运动，半圆拼接会变得不方便。

想象一下，螺旋线可以理解为一个点沿着一个半径不断缩小的“圆”运动，如图。

那这就好办了，我们可以直接在原本的x y方程的基础上乘一个系数 (1-$t$)，使得这个圆的“半径”——A（A sin(ωx+φ)+b）不断缩小。

而且，这个系数不仅可以是(1-$t$)，还可以是 (1-sin($t$))、(1-$t$^2) 等系数，这可以使这个圆的半径以不同的缓动缩小。下图是上述三个系数的对比。

非常令人高兴的是，由于这些轨迹都是同一个圆的半径不断缩小产生的，这些轨迹的切线写法与普通的圆是一致的！也就是说，它的切线所使用的缓动和上文的圆一样，同样只取决于x/y侧的时间缓动，与你选用的半径缩小的参数（1-$t$、1-sin($t$)、1-$t$^2）无关。

如图，以1-sin($t$)为例。上图中1-sin($t$)的结束轨迹稍微有点渲染问题，实际上其切线角度是0°。

好了，快去试试吧！

本教程中的动图与图片均为我使用 Desmos 和 GeoGebra 制作。

当然也包括 Re:PhiEdit 。